Detstvo a mladosť prežil v Banskej Bystrici, kde vyštudoval na Štátnom učiteľskom ústave (maturoval v roku 1937). V rokoch 1937 až 1941 študoval na Filozofickej fakulte UK v Bratislave, neskôr na bratislavskom konzervatóriu kompozíciu (E. Suchoň) a dirigovanie (J. Vincourek a K. Schimpl). V Prahe absolvoval kurz orchestrálneho a zborového dirigovania (P. Dědeček, P. Doležil) a zároveň študoval na Filozofickej fakulte Karlovej univerzity. Už ako banskobystrický študent upravoval ľudové piesne pre vojenskú hudbu, účinkoval v študentskom spevokole a v hudobnej kapele, s ktorou počas prázdnin vystupovali aj v bližšom i vzdialenejšom okolí a v kúpeľných miestach. Pôsobil ako dramaturg v Slovenskom národnom divadle, dvakrát bol riaditeľom SĽUK-u v Bratislave. Takmer desať rokov účinkoval aj ako hudobník v zahraničí – ako klavirista na obchodnej lodi i ako prednášajúci na univerzitách v Japonsku a USA, ako dirigent v Mongolsku, Gruzínsku a na iných miestach. Jeho kompozičná tvorba je bohatá a rozmanitá. Popri skladbách v piesňovom, zborovom a komornom žánri spracoval množstvo orchestrálnych a scénických kompozícií pre SĽUK, Lúčnicu a iné folklórne súbory (napr. Detvianska veselica, Radvanský jarmok, Za živa v Bystrici, Goralská ľúbosť, Povesť o Jánošíkovi, Vlachiko, Zaviatym chodníčkom), ale aj pre divadelné, televízne a rozhlasové inscenácie. Je autorom filmovej hudby k vyše stopäť- desiatim filmom (Rodná zem, Štvorylka, Rok na dedine, Majster kat, Jánošík I., II., Očovské pastorále, Sebechlebskí hudci a i.). Ako prvý zo slovenských skladateľov sa venoval aj pôvodnej slovenskej baletnej tvorbe (Orfeus a Eurydika, Ikaros, Slávnosti slnovratu). Vytvoril viacero operiet a opier (operety Figliar Geľo, Pánska volenka, opery Biela nemoc, Šach a Šachrazád, Na Zemplíne, televízna opera Návrat, detská opera Vrabček Mojček). Opera Hájnikova žena podľa P. O. Hviezdoslava mala svetovú premiéru v roku 1974 na banskobystrickej opernej scéne. Slovensko, jeho históriu, tradície, ľudovú i súčasnú hudobnú kultúru nielen miloval, ale po celý život výrazne propagoval v mnohých krajinách sveta. Tento svoj vzťah vyjadril aj v cykle štrnástich orchestrálnych skladieb Tance zo Slovenska, v ktorom chcel pre Slovensko, podobne ako Antonín Dvořák v Slovanských tancoch, zachovať bohatosť ľudovej hudby z viacerých regiónov našej krajiny. Tibor Andrašovan sa po celý život rád vracal do mesta svojej mladosti. Mesto Banská Bystrica ho pri príležitosti jeho 80. narodenín v roku 1997 poctilo titulom Čestný občan mesta a Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici akademickým titulom doctor honoris causa.