Jeho rodina vlastnila veľkoobchod s koloniálnym tovarom na hlavnom námestí (dnes Námestie SNP) č. 9 v Banskej Bystrici. V rokoch 1900–1910 študoval na katolíckom gymnáziu v Banskej Bystrici, šk. rok 1905/1906 absolvoval na mariánskom chlapčenskom ústave v Budapešti. Potom vyštudoval na Obchodnej akadémii v Buda-pešti (1912) a absolvoval obchodnú prax v Hamburgu, Berlíne a v ďalších miestach Európy a v zámorí. Od detstva prejavoval hudobné nadanie. Jeho prvým učiteľom hudby bol Ján Egry, hru na klavíri ho učil prof. Jakub Schein-berger v Banskej Bystrici, hudobnú teóriu a kompozíciu študoval u Sándora Dobó v Budapešti a u Hermanna Büchela v Berlíne. V roku 1921 po otcovom bratovi, významnom architektovi Karolovi Mórym (1845–1921) zde-dil Nové Štrbské Pleso s hotelom vo Vysokých Tatrách, kam sa presťahoval. Rodinný obchod predal súrodencom Klimovcom. Ján Móry hotelový komplex v Tatrách dotvoril a zveľadil a stal sa vyhľadávaným a známym hotelie-rom. Tu ho navštevovali popredné osobnosti kultúrneho a hudobného života – maliar Edmund Gwerk, skladatelia Alexander Albrecht, Béla Bartók, Viliam Figuš-Bystrý, Alexander Moyzes, Eugen Suchoň, speváci Marta Krásová, Josef Munclinger, Oldřich Nový, Štefan Hoza, klavírne duo manželia Macudzinski a mnohí ďalší. Spolu s manžel-kou, speváčkou a klaviristkou Magdou Szakmáry - Móryovou tu usporadúval hudobné salóny, na ktorých obaja koncertne účinkovali. Radiojournal Košice z nich vysielal priame prenosy. Po zhabaní celého majetku v roku 1945 pôsobil Ján Móry ako učiteľ a v rokoch 1946–1960 ako riaditeľ Hudobnej školy v Spišskej Novej Vsi. Jeho žiakmi tu boli napr. skladatelia Igor Dibák, Ján Melkovič a akordeonista Vladimír Čuchran. V rokoch 1960–1978 žil a tvoril v Bratislave. Ako výrazne melodicky založeného skladateľa inšpirovali Jána Móryho najmä lyrické básne. Vytvoril vyše 200 piesní na slová O. Wildeho, R. M. Rilkeho, R. Thákura, R. Dehmela, Rity Reiners, Ľ. Válku, Ľ. Trégera, G. Scholzovej - Kallivodovej, E. Bindera, F. Láma a ďalších autorov. Skomponoval 12 hudobnojaviskových a 14 orchestrálnych diel, množstvo skladieb a piesní pre tanečný orchester, sakrálne skladby, zborové, komorné, prednesové a inštruktívne kompozície. Z jeho orchestrálnych diel sa na koncertoch a v rozhlase často uvádzali suity Pod Kriváňom a V tôni hôr, Slovenské pastierske tance, zvukomalebné Symfo-nické obrazy, Spišské tance, Zbojnícka rapsódia a Španielska serenáda, symfonická báseň Pod Tatrami. Z hudob-no-dramatickej tvorby zaznamenali úspech historická spevohra La Vallire, operety Slečna vdova, Námorný kadet, Nevesta z lepších kruhov, Pre teba všetko a detská hra so spevmi Hrbatý Petríček. Z piesňovej tvorby vyniká cyklus 14 piesní na básne Rabíndranátha Thákura Tagore Album, op. 12 a Spišské balady a piesne, op. 23 a via-ceré piesne na nemecké texty, ktoré vyšli tlačou v berlínskom vydavateľstve Ries & Erler. Venoval sa aj spraco-vaniu ľudových piesní pre spev, zbory i pre orchester. Mnohé skladby pre husle a klavír (Capriccio, Deux poemes, Song a i.) nahrali v rozhlase poprední slovenskí interpreti. Jeho diela sa uvádzali na popredných scénach v strednej Európe, orchestrálna a piesňová tvorba, skladby pre tanečný orchester a piesne z operiet sa uvádzali v rozhlasovom vysielaní v Košiciach, Bratislave, Brne, Prahe, Berlíne, Budapešti a v iných mestách, viaceré vyšli tlačou najmä v Kežmarku, Prahe, Berlíne, Budapešti, v Berlíne vyšli na gramoplatniach piesne z operety La Valliére v podaní významných tenoristov Josepha Schmidta a Louisa Graveura. Slovenský hudobný fond v Bratislave dvakrát vydal cyklus skladieb Malý harmonikár. Napriek sklada-teľovmu príklonu k zábavnej a populárnej hudbe a inklinácii k obdobiu romantizmu a postromantizmu, v jeho tvorbe sú diela s nekonvenčnou melodikou charakterizovanou neobvyklými zvratmi, veľkými intervalovými skokmi a častou chromatizáciou, ktorá vypovedá o svojskom a osobitom kompozičnom myslení a štýle európ-skeho rozmeru. Jeho hudobná pozostalosť je uložená v ŠVK – Literárnom a hudobnom múzeu v Banskej Bystrici, ktoré sa zaslúžilo o vydanie dvoch CD s jeho tvorbou (Len ty jediná, 1997, Vám láska sľub skladám, 2007).